The other side of the moon

Pile#:    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
Selected: 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 => 30 coins
// This is the first weighing

expected weight = 30X
actual weight = W

X1 = W div 30
D1 = W mod 30    // D1 <= 20 since |D| <= 5 and counterfeit coins in pile <= 4

if D1 == 0 then
        weigh all 52 coins (W)    // this is the second weighing
        X = W div 52
        D = (W mod 52) / 4
        pile = 13
else if D1 <= 5 then
        possible piles = 1-12
else if D1 >= 25 then
        X1 = X1 + 1,
        D1 = 30 - D1
        possible piles = 1-12
else if 5 < D1 < 10 then
        possible piles = 1-9
else if 10 <= D1 <= 20
        X11 = X1 + 1,
        D11 = 30 - D1
        possible piles = 1-6
end if


if 0 < D1 < 10 then

Pile#:    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
Selected: 1 3 4 1 2 4 0 1 3 2 3 4 4 => 32 coins
// This is the second weighing

        expected weight = 32X
        actual weight = W

        X2 = W div 32
        D2 = W mod 32    // D2 <= 20 since |D| <= 5 and counterfeit coins in pile <= 4

        if 12 <= D2 <= 20 and X1 != X2 then
                X2 = X2 + 1
                D2 = 32 - D2
        end if

        X = X2

        if      D2 == D1*0 then
                pile = 7
                D = D1/2
        else if D2 == D1*1 then
                pile = 3
                D = D1/4
        else if D2 == D1*2 then
                pile = 10
                D = D1
        else if D2 == D1*3 then
                pile = 11
                D = D1
        else if D2 == D1*4 then
                pile = 12
                D = D1
        else if D2 == D1*1/2 then
                pile = 8
                D = D1/2
        else if D2 == D1*3/2 then
                pile = 9
                D = D1/2
        else if D2 == D1*1/3 then
                pile = 4
                D = D1/3
        else if D2 == D1*2/3 then
                pile = 5
                D = D1/3
        else if D2 == D1*4/3 then
                pile = 6
                D = D1/3
        else if D2 == D1*1/4 then
                pile = 1
                D = D1/4
        else if D2 == D1*3/4 then
                pile = 2
                D = D1/4
        end if
else

Pile#:    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
Selected: 1 2 3 0 1 2 4 4 4 4 4 4 4 => 37 coins
// This is the second weighing

        expected weight = 37X
        actual weight = W

        X2 = W div 37
        D2 = W mod 37    // D2 <= 15 since |D| <= 5 and counterfeit coins in pile <= 3

        X = X2

        if X11 == X2 then
                D1 = D11
        end if

        if      D2 == D1*1/4 then
                pile = 1
                D = D1/4
        else if D2 == D1*2/4 then
                pile = 2
                D = D1/4
        else if D2 == D1*3/4 then
                pile = 3
                D = D1/4
        else if D2 == D1*0/3 then
                pile = 4
                D = D1/3
        else if D2 == D1*1/3 then
                pile = 5
                D = D1/3
        else if D2 == D1*2/3 then
                pile = 6
                D = D1/3
        end if
end if